Jesse on lõpetanud Tartu Ülikooli õigusteaduskonna ja kaitsnud magistrikraadi juhtimise alal Syracuse'i Ülikoolis USAs. Praegu on pooleli doktoriõpingud Tartu Ülikooli majandusteaduskonnas.

Fondi juhatus jätkab kolmeliikmelisena: lisaks Jessele kuuluvad sinna Andres Piirsalu ning Hillar Lõhmussaar.

Liikluskindlustuse fond on seaduse nõudel kindlustusandjate poolt asutatud ühing, mille peamiseks ülesandeks on täita liikluskindlustuse garantiifondi rolli ning hallata liikluskindlustuse registrit. Garantiifond hüvitab kindlustamata või tundmatuks jäänud sõidukite poolt põhjustatud kahjud. Samuti kogutakse vahendeid olukordadeks, kui kindlustusandja ei ole võimeline kannatanute nõudeid rahuldama maksejõuetuse tõttu.

Mart Jesse on ühtlasti Eesti Kindlustusseltside Liidu (EKSL) juhatuse esimees, Andres Piirsalu jätkab tööd ka EKSLi juhatuse liikmena.

Kindlustusseltside liit on Eestis tegutsevaid kindlustusandjaid ühendav organisatsioon, mille eesmärgiks on esindada oma liikmete ühiseid huve sotsiaal– ja majanduskeskkonna kujundamisel. Liitu kuulub 15 Eestis tegutsevat kindlustusandjat.