Pärast ülikooli lõpetamist töötas ta õpetajana Tallinna Rahandustehnikumis ning õppis ühtlasi mittestatsionaarselt Tartu Ülikooli matemaatikaloodusteaduskonnas füüsilist geograafiat. Aastatel 1954-64 oli Mereste vanemõpetaja ja dotsent Tartu Ülikooli kaubandusökonoomika kateedris.
Seejärel töötas ta 28 aastat Tallinna Tehnikaülikooli statistika ja raamatupidamise (hiljem statistika) kateedris dotsendi, professori ja juhatajana.
Parlamenditöö kõrval oli Mereste aastatel 1992-97 sotsiaalstatistika professor TTÜ teoreetilise majandusteaduse ja -metodoloogia instituudis, alates 1997. aastast emeriitprofessor.
Mereste kaitses 1960. aastal kandidaadiväitekirja teemal "Nähtuse absoluutse juurdekasvu tegurite vahel jaotamise probleem ja selle lahendamine majandusstatistikas".
1970. aastal kaitses ta doktoriväitekirja teemal “Indeksimeetodi rakendamine majandusanalüüsis. Teoreetilis-metoodiline uurimus”. 1972. aastal omistati talle majandusdoktori teaduskraad ja 1973. aastal professori kutse.
Mereste sulest on ilmunud üle 300 teadusliku ja populaarteadusliku töö, nendest umbes 60 raamatut ja õpikut, sh kaheköiteline “Majandusleksikon” 2003. aastal.
1994. aastal valiti Uno Mereste Eesti Teaduste Akadeemia liikmeks humanitaar- ja sotsiaalteaduste alal.
Mereste on loonud oma teadusliku koolkonna, kuulunud paljudesse teadusseltsidesse ja ühingutesse, pälvinud mitmeid preemiaid ja tunnustusi, sh Eesti riikliku preemia (uurimisgrupi juhina), Valgetähe III klassi teenetemärgi, Eesti Teaduste Akadeemia medali ja Wiedemanni nimelise eesti keele auhinna.
Üliõpilasaastail alguse saanud purjespordiharrastus jäi talle südamelähedaseks läbi terve elu. Tema teadmiste ja kogemuste põhjal valmis suurem osa esimesest eestikeelsest purjespordiõpikust (ilmus 1954, teine trükk 1979).